Definisi :         

disebut matriks eselon tereduksi bila memenuhi :

  1. Bila ada baris yang tak semua nol, maka elemen pertama yang tidak sama dengan 0 harus bilangan 1
  2. Elemen pertama yang tidak sama dengan 0 pada baris dibawahnya harus disebelah kanan 1
  3. Baris yang semua nol harus pada bagian bawah (baris-baris bawah)

Syarat Esselon Baris Tereduksi

  • Jika suatu baris tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka bilangan tak nol pertama pada baris itu adalah 1. Bilangan 1 ini disebut 1 utama (leading 1).
  • Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka baris-baris ini akan dikelompokan bersama pada bagian paling bawah dari matriks.
  • Jika terdapat dua baris berurutan yang tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka 1 utama pada baris yang lebih rendah terdapat pada kolom yang lebih kanan dari 1 utama pada baris yang lebih tinggi.
  • Pada setiap kolom yang memiliki 1 utama, harus memiliki nol pada tempat-tempat lainnya

Syarat Esselon Baris

  • Jika suatu baris tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka bilangan tak nol pertama pada baris itu adalah 1. Bilangan 1 ini disebut 1 utama (leading 1).
  • Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka baris-baris ini akan dikelompokan bersama pada bagian paling bawah dari matriks.
  • Jika terdapat dua baris berurutan yang tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka 1 utama pada baris yang lebih rendah terdapat pada kolom yang lebih kanan dari 1 utama pada baris yang lebih tinggi.

Contoh Matrix Esselon:

 

 

Contoh Matrix Esselon Tereduksi:

 

Perbedaan Esselon Baris dan Esselon Baris Tereduksi

Contoh Soal:

Misalkan suatu matriks yang diperbesar dari suatu SPL, telah direduksi melalui operasi baris menjadi bentuk eselon baris tereduksi berikut ini. Selesaikan sistem tersebut!

             

Penyelesaian:

a. Dari Matriks di atas dapat diterjemahkan menjadi sistem persamaan

Sehingga nilai x=5 ;  y=-2 ; z=4

b. Penyelesaian soal:

Karena x1, x2, dan x3 bersesuaian dengan 1 utama pada matriks, maka disebut variabel utama, dan variabel yang bukan utama (yaitu x4) disebut variabel bebas.

Dengan mengambil sembarang nilai untuk variabel bebas x4 = t, maka diperoleh himpunan solusi:

Metode Eliminasi

Berikut proses eliminasi untuk mereduksi matriks menjadi bentuk eselon baris tereduksi. Untuk memperjelas, proses eleminasi dilakukan pada sebuah matriks berikut:

Eliminasi Gauss

Proses eliminasi untuk membuat matriks eselon baris disebut eliminasi Gauss

Eliminasi Gauss – Jordan

Kelanjutan dari eliminasi Gauss

Proses eliminasi kelanjutan dari eliminasi Gauss di atas membentuk matriks eselon baris tereduksi, proses ini disebut Eliminasi Gauss – Jordan

 

Sekian artikel dari saya tunggu artikel selanjutnya. silahkan tinggalkan komentar di bawah bila ada pertanyaan. Terimaksih 🙂