SPL Non Homogen

Sebuah sistem persamaan linier dapat dikatakan nonhomogen apabila mempunyai bentuk :

a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1

a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2

am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm

Kemungkinan-kemungkinan pemecahan SPL adalah:

  • Tidak mempunyai penyelesaian.
  • Mempunyai tepat satu penyelesaian.
  • Mempunyai tak hingga banyaknya penyelesaian.

Salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan suatu SPL adalah eliminasi Gauss Gauss-jordan. Prosedur yang digunakan dalam metode ini adalah dengan mereduksi matriks yang diperbesar menjadi bentuk eselon baris (eliminasi Gauss) atau bentuk eselon baris tereduksi (eliminasi Gauss-Jordan).

Proses ini dilakukan dengan menggunakan operasi baris elementer sebagai berikut :

  1. Mengalikan sebuah baris dengan sebuah konstanta yang tidak sama dengan nol.
  2. Menukarkan letak 2 baris.
  3. Menambahkan perkalian dari satu baris pada baris yang lain.

Contoh:

x + y +2z = 9

2x + 4y – 3z = 0

3x + 6y – 5z = 0

matriks yang diperbesar untuk sistem tersebut adalah:

Jika sistem tersebut diselesaikan dengan menggunakan eliminasi Gauss, Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

  1. baris 2 dikurangi 2 kali baris 1
  2. baris 3 dikurangi 3 kali baris 1
  3. baris 2 dikali 1/2
  4. baris 3 dikurangi 3 kali baris 2
  5. baris 3 dikalikan -2

    Matriks diatas adalah bentuk esselon baris
  6. tentukan sistem yang bersesuaian dengan matriks pada langkah 5
    x + y + 2z = 9
    y – 7/2 z = -17/2
    z = 3
  7. gunakan substitusi balik untuk mencari penyelesaian sistem pada langkah 6, didapat:
    x = 1, y = 2, z = 3

 

Sekian artikel dari saya, bila ada pertanyaan silahkan tinggalkan komentar di bawah yaa 🙂